9) (16.4^(x-3))/(2^(3x-7))=(2.8^(3X-2))/(sqrt (16^(X-1)))

Para resolver essa equação, vamos igualar as bases dos termos e aplicar as propriedades das potências.<br /><br />Dado que $\frac {16.4^{(x-3)}}{2^{(3x-7)}}=\frac {2.8^{(3X-2)}}{\sqrt {16^{(X-1)}}}$, podemos reescrever a equação usando as propriedades das potências:<br /><br />$\frac {16.4^{(x-3)}}{2^{(3x-7)}}=\frac {2.8^{(3X-2)}}{16^{(X-1)/2}}$<br /><br />Agora, vamos igualar as bases dos termos:<br /><br />$16.4^{(x-3)} = 2.8^{(3X-2)}$<br /><br />Podemos reescrever 16 como $2^4$ e 8 como $2^3$:<br /><br />$2^4.4^{(x-3)} = 2.2^{(3X-2)}$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$2^{4+x-3} = 2^{1+3X-2}$<br /><br />$2^{x+1} = 2^{3X-1}$<br /><br />Agora, igualamos os expoentes:<br /><br />$x+1 = 3X-1$<br /><br />Resolvendo a equação, temos:<br /><br />$x - 3X = -2$<br /><br />$-2X = -2$<br /><br />$X = 1$<br /><br />Portanto, a solução da equação é $X = 1$.