Sabendo-se que um plano pode ser determinado por 3 pontos não colineares, determine a equação do plano n que passa pelos pontos A(-2,1,0),B(-1,4,2) e C(0,-2,2) 12x+2y-9z+22=0 2x+2y-9z+22=0 12x+12y-9z+22=0 12x+2y+9z+22=0 12x+2y-9z-22=0

Para determinar a equação do plano que passa pelos pontos A(-2,1,0), B(-1,4,2) e C(0,-2,2), podemos usar a fórmula da equação do plano.<br /><br />A equação do plano é dada por:<br /><br />$ax + by + cz + d = 0$<br /><br />Onde (a, b, c) é o vetor normal ao plano, que pode ser encontrado utilizando o produto vetorial entre os vetores BA e BC.<br /><br />Vetor BA = B - A = (-1 - (-2), 4 - 1, 2 - 0) = (1, 3, 2)<br />Vetor BC = C - B = (0 - (-1), -2 - 4, 2 - 2) = (1, -6, 0)<br /><br />Vetor normal ao plano = BA x BC = (3 * 0 - 2 * -6, 2 * 1 - 1 * 0, 1 * -6 - 3 * 1) = (12, 2, -9)<br /><br />Agora, substituindo um dos pontos A(-2,1,0) na equação do plano, temos:<br /><br />$12(-2) + 2(1) - 9(0) + d = 0$<br /><br />$-24 + 2 + d = 0$<br /><br />$d = 22$<br /><br />Portanto, a equação do plano é:<br /><br />$12x + 2y - 9z + 22 = 0$<br /><br />A resposta correta é: $12x + 2y - 9z + 22 = 0$.