ASSUNTO ABORUADU 19) Considere as funções de IR em IR dadas por: f(x)=2.3^x;g(x)=5^x-2 e h(x)=5^x-2 Calcule: a) f(-3) b) h(3)+g(-1) C) 2.f(0)-3.g(0) d) x tal que f(x)=18 e) x tal que h(x)=1

Vamos calcular cada uma das expressões fornecidas:<br /><br />a) Para calcular \( f(-3) \), substituímos \( x \) por \(-3\) \( f(x) \):<br />\[ f(-3) = 2 \cdot 3^{-3} = 2 \cdot \frac{1}{3^3} = 2 \cdot \frac{1}{27} = \frac{2}{27} \]<br /><br />b) Para calcular \( h(3) + g(-1) \), substituímos \( x \) por \(3\) na função \( h(x) \) e por \(-1\) na função \( g(x) \):<br />\[ h(3) = 5^{3-2} = 5^1 = 5 \]<br />\[ g(-1) = 5^{-1} - 2 = \frac{1}{5} - 2frac{1}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{9}{5} \]<br />\[ h(3) + g(-1) = 5 + \left(-\frac{9}{5}\right) = 5 - \frac{9}{5} = \frac{25}{5} - \frac{9}{5} = \frac{16}{5} \]<br /><br />c) Para calcular \( 2 \cdot f(0) - 3 \cdot g(0) \), substituímos \( x \) por \(0\) nas funções \( f(x) \) e \( g(x) \):<br />\[ f(0) = 2 \cdot 3^2 \cdot 1 = 2 \]<br />\[ g(0) = 5^0 - 2 = 1 - 2 = -1 \]<br />\[ 2 \cdot f(0) - 3 \cdot g(0) = 2 \cdot 2 - 3 \cdot (-1) = 4 + 3 = 7 \]<br /><br />d) Para encontrar \( x \) tal que \( f(x) = 18 \), igualamos a função \( f(x) \) a \( 18 \) e resolvemos a equação:<br />\[ 2 \cdot 3^x = 18 \]<br />\[ 3^x = 9 \]<br />\[ 3^x = 3^2 \]<br />\[ x = 2 \]<br /><br />e) Para encontrar \( x \) tal que \( h(x) = 1 \), igualamos a função \( h(x) \) a \( 1 \) e resolvemos a equação:<br />\[ 5^{x-2} = 1 \]<br />\[ 5^{x-2} = 5^0 \]<br />\[ x - 2 = 0 \]<br />\[ x = 2 \]<br /><br />Portanto respostas são:<br />a) \( f(-3) = \frac{2}{27} \)<br />b) \( h(3) + g(-1) = \frac{16}{5} \)<br />c) \( 2 \cdot f(0)3 \cdot g(0) = 7 \)<br />d) \( x = 2 \) tal que \( f(x) = 18 \)<br />e) \( x = 2 \) tal que \( h(x) = 1 \)