5") 0 pentágono é uma figura que possui cinco lados. Determinado dia o professoro de matemática realizou uma atividade na quadra da escola em que desenhou no chão um enorme e em cada ângulo colocou um aluno que representava um ângulo interno. Dessa forma,a atividade consistia em encontrar o valor dos ângulos internos desse pentágono Assim, o Angulo de Pedro era 3X+20^circ Maria era 2X-10^circ João era x-

Para encontrar o valor dos ângulos internos do pentágono, precisamos lembrar que a soma dos ângulos internos de qualquer polígono é dada pela fórmula:<br /><br />\[ \text{Soma dos ângulos internos} = (n - 2) \times 180^{\circ} \]<br /><br />onde \( n \) é o número de lados do polígono. No caso do pentágono, \( n = 5 \), então:<br /><br />\[ \text{Soma dos ângulos internos} = (5 - 2) \times 180^{\circ} = 3 \times 180^{\circ} = 540^{\circ} \]<br /><br />Agora, sabemos que os ângulos internos do pentágono são:<br /><br />- Pedro: \( 3X + 20^{\circ} \)<br />- Maria: \( 2X - 10^{\circ} \)<br />- João: \( X \)<br /><br />E os outros dois ângulos não foram especificados, mas podemos chamar eles de \( Y \) e \( Z \). Então, a soma dos ângulos internos é:<br /><br />\[ (3X + 20^{\circ}) + (2X - 10^{\circ}) + X + Y + Z = 540^{\circ} \]<br /><br />Simplificando a equação:<br /><br />\[ 6X + 10^{\circ} + Y + Z = 540^{\circ} \]<br /><br />Como não temos informações adicionais sobre \( Y \) e \( Z \), vamos assumir que eles são iguais a \( X \) (pois não há outra informação dada):<br /><br />\[ 6X + 10^{\circ} + X + X = 540^{\circ} \]<br /><br />\[ 8X + 10^{\circ} = 540^{\circ} \]<br /><br />Subtraindo 10 graus de ambos os lados:<br /><br />\[ 8X = 530^{\circ} \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 8:<br /><br />\[ X = 66.25^{\circ} \]<br /><br />Portanto, os valores dos ângulos internos do pentágono são:<br /><br />- Pedro: \( 3X + 20^{\circ} = 3(66.25) + 20 = 198.75 + 20 = 218.75^{\circ} \)<br />- Maria: \( 2X - 10^{\circ} = 2(66.25) - 10 = 132.5 - 10 = 122.5^{\circ} \)<br />- João: \( X = 66.25^{\circ} \)<br /><br />E os outros dois ângulos, se forem iguais a \( X \), seriam:<br /><br />- Y: \( X = 66.25^{\circ} \)<br />- Z: \( X = 66.25^{\circ} \)<br /><br />Então, a soma dos ângulos internos seria:<br /><br />\[ 218.75^{\circ} + 122.5^{\circ} + 66.25^{\circ} + 66.25^{\circ} + 66.25^{\circ} = 540^{\circ} \]<br /><br />Portanto, os valores dos ângulos internos do pentágono são corretos.