Considere 9 números cuja soma é 540 Ao ordenar esses números do menor para o maior, o número N ocupa a 5^a posição .Sabendo-se que a soma dos 5 menores é 180 e a soma dos 5 maiores é 405, o valor de N é (A) 21. B 45. (C) 65. (D) 81. (E) 60.

Para resolver esse problema, podemos usar a informação fornecida sobre a soma dos 5 menores e dos 5 maiores números.<br /><br />Sabemos que a soma dos 5 menores números é 180. Vamos chamar esses números de a, b, c, d e e.<br /><br />A soma dos 5 maiores números é 405. Vamos chamar esses números de f, g, h, i e j.<br /><br />Podemos escrever as seguintes equações:<br /><br />a + b + c + d + e = 180<br />f + g + h + i + j = 405<br /><br />Sabemos que a soma de todos os 9 números é 540. Vamos chamar essa soma de S.<br /><br />S = a + b + c + d + e + f + g + h + i + j = 540<br /><br />Podemos substituir as equações anteriores na equação S:<br /><br />180 + 405 = 585<br /><br />Isso significa que a soma dos 9 números é 585.<br /><br />Sabemos que o número N ocupa a 5ª posição quando os números são ordenados do menor para o maior. Isso significa que N é o quinto número quando os números são ordenados.<br /><br />Para encontrar o valor de N, podemos usar a informação da soma dos 5 menores números. Sabemos que a soma dos 5 menores números é 180.<br /><br />Se somarmos os 4 menores números à soma dos 5 menores números, obtemos:<br /><br />a + b + c + d + e + a + b + c + d = 180 + 180 = 360<br /><br />Isso significa que a soma dos 5 maiores números é:<br /><br />S - 360 = 540 - 360 = 180<br /><br />Sabemos que a soma dos 5 maiores números é 405, então:<br /><br />405 - 180 = 225<br /><br />Isso significa que o quinto número, que é o número N, é 225/5 = 45.<br /><br />Portanto, o valor de N é 45.<br /><br />A resposta correta é a opção B) 45.