D. Usando a multiplicação , escreva o polinômio que representa cada uma das potências a seguir. a) (x-5y)^2 b) (0,6+2ax)^2 c) (b+y)^3

a) $(x-5y)^{2}$<br /><br />Para escrever o polinômio que representa essa potência, podemos usar a multiplicação. Primeiro, vamos multiplicar o binômio por si mesmo:<br /><br />$(x-5y) \cdot (x-5y)$<br /><br />Aplicando a propriedade distributiva, temos:<br /><br />$x \cdot x + x \cdot (-5y) + (-5y) \cdot x + (-5y) \cdot (-5y)$<br /><br />Simplificando os termos, temos:<br /><br />$x^{2} - 5xy - 5xy + 25y^{2}$<br /><br />Agora, podemos combinar os termos semelhantes:<br /><br />$x^{2} - 10xy + 25y^{2}$<br /><br />Portanto, o polinômio que representa essa potência é $x^{2} - 10xy + 25y^{2}$.<br /><br />b) $(0,6+2ax)^{2}$<br /><br />Para escrever o polinômio que representa essa potência, podemos usar a multiplicação. Primeiro, vamos multiplicar o binômio por si mesmo:<br /><br />$(0,6+2ax) \cdot (0,6+2ax)$<br /><br />Aplicando a propriedade distributiva, temos:<br /><br />$0,6 \cdot 0,6 + 0,6 \cdot 2ax + 2ax \cdot 0,6 + 2ax \cdot 2ax$<br /><br />Simplificando os termos, temos:<br /><br />$0,36 + 1,2ax + 1,2ax + 4a^{2}x^{2}$<br /><br />Agora, podemos combinar os termos semelhantes:<br /><br />$0,36 + 2,4ax + 4a^{2}x^{2}$<br /><br />Portanto, o polinômio que representa essa potência é $0,36 + 2,4ax + 4a^{2}x^{2}$.<br /><br />c) $(b+y)^{3}$<br /><br />Para escrever o polinômio que representa essa potência, podemos usar a multiplicação. Primeiro, vamos multiplicar o binômio por si mesmo três vezes:<br /><br />$(b+y) \cdot (b+y) \cdot (b+y)$<br /><br />Aplicando a propriedade distributiva, temos:<br /><br />$b \cdot b + b \cdot y + y \cdot b + y \cdot y + y \cdot b + y \cdot y$<br /><br />Simplificando os termos, temos:<br /><br />$b^{2} + by + by + y^{2} + yb + y^{2}$<br /><br />Agora, podemos combinar os termos semelhantes:<br /><br />$b^{2} + 2by + 2y^{2}$<br /><br />Portanto, o polinômio que representa essa potência é $b^{2} + 2by + 2y^{2}$.