Sabendo disso , determine a equação da reta tangente a y=(5-3x)^1/3 e o ponto (-1,2)

Para determinar a equação da reta tangente a uma curva em um ponto dado, precisamos calcular a derivada da função e usar o ponto dado para encontrar a equação da reta tangente.<br /><br />Dada a função $y=(5-3x)^{1/3}$, podemos calcular a derivada usando a regra da cadeia:<br /><br />$y' = \frac{1}{3}(5-3x)^{-2/3} \cdot (-3) = -\frac{1}{(5-3x)^{2/3}}$<br /><br />Agora, podemos usar o ponto dado $(-1,2)$ para encontrar a equação da reta tangente. Substituindo $x=-1$ e $y=2$ na derivada, temos:<br /><br />$y'(-1) = -\frac{1}{(5-3(-1))^{2/3}} = -\frac{1}{(5+3)^{2/3}} = -\frac{1}{8^{2/3}} = -\frac{1}{4}$<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula da equação da reta tangente:<br /><br />$y - y_0 = y' \cdot (x - x_0)$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$y - 2 = -\frac{1}{4} \cdot (x - (-1))$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$y - 2 = -\frac{1}{4} \cdot (x + 1)$<br /><br />Portanto, a equação da reta tangente é:<br /><br />$y - 2 = -\frac{1}{4} \cdot (x + 1)$