Matemática Considere os conjuntos de escolhas que poderiam ser apurados, ao se formar encadeamentos de 5 letras,com estas da palavra UNIFAN desconsiderada nessas a repetição. Assinale a alternativa correta: A. Podemos formar 120 anagramas, dos quais AFINU não constitui exemplo. B. Com a silaba FA, temos 48 anagramas. C. Com as letras FA juntas, temos 48 encadeamentos. D. O total de anagramas é 360. E. Podemos formar 120 anagramas, e NUNIFA constitui exemplo.

Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de anagramas possíveis de 5 letras, considerando que a palavra UNIFAN não pode ser utilizada.<br /><br />Primeiro, vamos determinar o número total de anagramas possíveis de 5 letras, sem restrições. Para isso, usamos a fórmula de permutação:<br /><br />\[ P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} \]<br /><br />onde \( n \) é o número total de letras disponíveis e \( r \) é o número de letras que queremos permutar. Como estamos considerando todas as letras do alfabeto, temos 26 letras disponíveis.<br /><br />\[ P(26, 5) = \frac{26!}{(26-5)!} = \frac{26!}{21!} \]<br /><br />Calculando isso, temos:<br /><br />\[ P(26, 5) = 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 = 7.680 \]<br /><br />Agora, precisamos considerar que a palavra UNIFAN não pode ser utilizada. A palavra UNIFAN tem 6 letras, mas como estamos considerando apenas 5 letras, precisamos calcular o número de maneiras de escolher 5 letras dessas 6, o que é dado por \( \binom{6}{5} = 6 \).<br /><br />Portanto, o número total de anagramas válidos é:<br /><br />\[ \frac{7.893.680}{6} = 1.315.800 \]<br /><br />Agora, vamos analisar as alternativas fornecidas:<br /><br />A. Podemos formar 120 anagramas, dos quais AFINU não constitui exemplo.<br />B. Com a sílaba FA, temos 48 anagramas.<br />C. Com as letras FA juntas, temos 48 encadeamentos.<br />D. O total de anagramas é 360.<br />E. Podemos formar 120 anagramas, e NUNIFA constitui exemplo.<br /><br />Nenhuma das alternativas fornecidas está correta. O número correto de anagramas é 1.315.800.