Considere a equação 25x^2+100y^2-4z^2-50x-24z=111 . Assinale a alternative a que identific I essa superfície. A A a=2,b=1,c=5 Hiperbolo ide de uma folha com centro C=(1,0,-3) e B Hiperbolo ide de duas folhas com centro C=(1,0,-3) e a=2,b=1,c=5 C Elipsoide com centro C=(1,0,3) e a=4,b=1,c=5 D Paraboloide hiperbólico com centro C=(-1,0,3) e D a=4,b=2,c=5 E Elipsoide com centro C=(1,0,-3) e a=2,b=1,c=5

Para identificar a superfície representada pela equação dada, podemos comparar a equação com a forma geral de cada tipo de superfície.<br /><br />A equação dada é: $25x^{2}+100y^{2}-4z^{2}-50x-24z=111$<br /><br />Podemos reescrever a equação agrupando os termos semelhantes:<br /><br />$25x^{2}-50x+100y^{2}-24z=111$<br /><br />Dividindo todos os termos por 25, temos:<br /><br />$x^{2}-2x+4y^{2}-\frac{24}{25}z=4.44$<br /><br />Comparando com a forma geral de uma elipse, que é:<br /><br />$\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}+\frac{(z-l)^{2}}{c^{2}}=1$<br /><br />Podemos ver que a equação dada não corresponde exatamente à forma geral de uma elipse, pois os coeficientes das variáveis não são iguais. Portanto, a alternativa correta é a letra E: Elipsoide com centro $C=(1,0,-3)$ e $a=2,b=1,c=5$.