Resolva o seguinte sistema por escalonamento e diga qual é sua solução: ) x+2y+z=12 x-3y+5z=1 2x-y+3z=10 Escolha 1 resposta: A S=(5,3,1) D S=(1,3,5) C S=(3,5,1) D S=(-5,-3,1)

Para resolver o sistema de equações por escalonamento, vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Escreva o sistema de equações na forma escalonada:<br />\[<br />\begin{align*}<br />\left\{<br />\begin{array}{ccc}<br />x & +2y & +z & =12 \\<br />x & -3y & +5z & =1 \\<br />2x & -y & +3z & =10<br />\end{array}<br />\right.<br />\end{align*}<br />\]<br /><br />2. Vamos eliminar o coeficiente de \(x\) da segunda e da terceira equações. Para isso, subtraímos a primeira equação da segunda e da terceira:<br />\[<br />\begin{align*}<br />\left\{<br />\begin{array}{ccc}<br />x & +2y & +z & =12 \\<br />0 & -5y & +4z & =-11 \\<br />0 & -5y & +z & =-2<br />\end{array}<br />\right.<br />\end{align*}<br />\]<br /><br />3. Agora, vamos eliminar o coeficiente de \(y\) da terceira equação. Para isso, subtraímos a segunda equação da terceira:<br />\[<br />\begin{align*}<br />\left\{<br />\begin{array}{ccc}<br />x & +2y & +z & =12 \\<br />0 & -5y & +4z & =-11 \\<br />0 & 0 & -3z & =7<br />\end{array}<br />\right.<br />\end{align*}<br />\]<br /><br />4. Agora, podemos resolver a terceira equação para \(z\):<br />\[<br />-3z = 7 \implies z = -\frac{7}{3}<br />\]<br /><br />5. Substituindo o valor de \(z\) na segunda equação, podemos resolver para \(y\):<br />\[<br />-5y + 4(-\frac{7}{3}) = -11 \implies -5y - \frac{28}{3} = -11 \implies -5y = -11 + \frac{28}{3} \implies -5y = -\frac{33}{3} + \frac{28}{3} \implies -5y = -\frac{5}{3} \implies y = \frac{1}{3}<br />\]<br /><br />6. Substituindo os valores de \(y\) e \(z\) na primeira equação, podemos resolver para \(x\):<br />\[<br />x + 2(\frac{1}{3}) + (-\frac{7}{3}) = 12 \implies x + \frac{2}{3} - \frac{7}{3} = 12 \implies x - \frac{5}{3} = 12 \implies x = 12 + \frac{5}{3} \implies x = \frac{36}{3} + \frac{5}{3} \implies x = \frac{41}{3}<br />\]<br /><br />Portanto, a solução do sistema de equações é \(S = (\frac{41}{3}, \frac{1}{3}, -\frac{7}{3})\).<br /><br />A resposta correta é: Nenhuma das opções fornecidas está correta.