PROBLEMA 1 Encontre ker nessa f'romula recursiva da progressão (1)/(2) , 2,8, __ ) a(1)=k a(n)=a(n-1)cdot r k= r=

Para encontrar \( k \) e \( r \) na fórmula recursiva da progressão, podemos observar os termos dados: \( \frac{1}{2} \), 2, 8,...<br /><br />Podemos ver que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um fator constante \( r \). Portanto, podemos escrever a fórmula recursiva da seguinte forma:<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />a(1) = k \\<br />a(n) = a(n-1) \cdot r<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Comparando os termos dados, podemos ver que:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />a(1) &= \frac{1}{2} = k \\<br />a(2) &= 2 = a(1) \cdot r = \frac{1}{2} \cdot r \\<br />a(3) &= 8 = a(2) \cdot r = (2) \cdot r = 2 \cdot r \cdot r = 2 \cdot r^2<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Portanto, podemos concluir que:<br /><br />\[<br />\begin{aligned}<br />k &= \frac{1}{2} \\<br />r &= 2<br />\end{aligned}<br />\]<br /><br />Assim, a fórmula recursiva da progressão é:<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />a(1) = \frac{1}{2} \\<br />a(n) = a(n-1) \cdot 2<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />\( k = \frac{1}{2} \) e \( r = 2 \).