222 Se a área da base de um cilindro equilátero é 144pi cm^2 qual é o volume desse sólido? (Use pi =3. __

Para encontrar o volume de um cilindro equilátero, precisamos conhecer a altura e o raio da base. No entanto, a área da base é fornecida como $144\pi cm^{2}$. Podemos usar a fórmula da área da base de um cilindro para encontrar o raio:<br /><br />$A = 2\pi r^2$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />$144\pi = 2\pi r^2$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $2\pi$:<br /><br />$72 = r^2$<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados:<br /><br />$r = \sqrt{72}$<br /><br />$r = 6\sqrt{2}$<br /><br />Agora, precisamos encontrar a altura do cilindro. Como o cilindro é equilátero, o raio da base é igual à altura. Portanto, a altura é igual a $6\sqrt{2}$ cm.<br /><br />Para encontrar o volume do cilindro, usamos a fórmula:<br /><br />$V = \pi r^2 h$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />$V = 3 \times (6\sqrt{2})^2 \times 6\sqrt{2}$<br /><br />$V = 3 \times 72 \times 6\sqrt{2}$<br /><br />$V = 1296\sqrt{2}$<br /><br />Portanto, o volume desse sólido é $1296\sqrt{2}$ cm³.