Arsendo:a função f(x)=ax+b com a, bin R e aneq 0 determine os valores deaeb de modo Ligi que f(3)=8 e f(-1)=2

Para determinar os valores de $a$ e $b$ na função $f(x) = ax + b$, podemos usar as informações fornecidas:

1. $f(3) = 8$
2. $f(-1) = 2$

Substituindo $x = 3$ na função, temos:
$$f(3) = 3a + b = 8$$

Substituindo $x = -1$ na função, temos:
$$f(-1) = -a + b = 2$$

Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de $a$ e $b$.

Somando as duas equações, temos:
$$3a + b + (-a + b) = 8 + 2$$
$$2a + 2b = 10$$
$$a + b = 5$$

Agora, podemos substituir $b$ da segunda equação:
$$-a + b = 2$$
$$b = a + 2$$

Substituindo $b$ na primeira equação:
$$3a + (a + 2) = 8$$
$$4a + 2 = 8$$
$$4a = 6$$
$$a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$

Agora, podemos encontrar $b$:
$$b = a + 2 = \frac{3}{2} + 2 = \frac{3}{2} + \frac{4}{2} = \frac{7}{2}$$

Portanto, os valores de $a$ e $b$ são $a = \frac{3}{2}$ e $b = \frac{7}{2}$.