ITEM 20 Considere cunferencia de equação (x-2)^2+(y+3)^2=25 e a reta dada pela equação y=2x-5 Qual é a posição relativa da reta em relação à circunferência. a) A reta é secante à circunferência. b) A reta é tangente à circunferência. c) A reta é externa à circunferência. ÁLGEBRA ITEM 21 Uma matriz A de ordem 5times 5 possui lei de formação aij=5i-j2 .A soma dos termos da diagonal principal é igual a: a) 20 b) 15 c) 12

Vamos corrigir a análise para garantir que a resposta seja correta.<br /><br />Para determinar a posição relativa da reta \( y = 2x - 5 \) em relação à circunferência \((x-2)^2 + (y+3)^2 = 25\), precisamos calcular a distância da reta até o centro da circunferência e compará-la ao raio da circunferência.<br /><br />1. **Centro da circunferência**: \((2, -3)\)<br />2. **Raio da circunferência**: \( \sqrt{25} = 5 \)<br /><br />A fórmula da distância entre um ponto \((x_1, y_1)\) e uma reta \(Ax + By + C = 0\) é:<br />\[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]<br /><br />Para a reta \( y = 2x - 5 \), reescrevemos em forma geral:<br />\[ 2x - y - 5 = 0 \]<br /><br />Substituindo \( (x_1, y_1) = (2, -3) \):<br />\[ d = \frac{|2(2) - (-3) - 5|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|4 + 3 - 5|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{|2|}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \]<br /><br />Comparando a distância \( d \) com o raio \( 5 \):<br />\[ \frac{2\sqrt{5}}{5} \approx 1.13 \]<br /><br />Como \( \frac{2\sqrt{5}}{5} < 5 \), a reta está dentro da circunferência.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br />c) A reta é interna à circunferência.<br /><br />Para a matriz \( A \) de ordem \( 5 \times 5 \) com lei de formação \( a_{ij} = 5i - j2 \), precisamos calcular os termos da diagonal principal e somá-los.<br /><br />A diagonal principal é dada por \( a_{ii} \) para \( i = 1, 2, 3, 4, 5 \):<br />\[ a_{11} = 5(1) - 1(2) = 5 - 2 = 3 \]<br />\[ a_{22} = 5(2) - 2(2) = 10 - 4 = 6 \]<br />\[ a_{33} = 5(3) - 3(2) = 15 - 6 = 9 \]<br />\[ a_{44} = 5(4) - 4(2) = 20 - 8 = 12 \]<br />\[ a_{55} = 5(5) - 5(2) = 25 - 10 = 15 \]<br /><br />Somando os termos da diagonal principal:<br />\[ 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br />c) 45