1) Pesohra as equacōes: A) x^2+3 x-4=0 B) 3 x^2-x-1=0 C) 3 x^2+x-1=0 D) -2 x^2+3 x+5=0 E) x^2+4 x-5=0 F) (2 x+3)(x+4)=0 G) 3 x^2+2 x-1=0

Para resolver as equações quadráticas, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Vou resolver cada uma das equações fornecidas:<br /><br />A) \( x^{2}+3 x-4=0 \)<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde a = 1, b = 3 e c = -4.<br /><br />\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-4(1)(-4)}}{2(1)} \]<br />\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9+16}}{2} \]<br />\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} \]<br />\[ x = \frac{-3 \pm 5}{2} \]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[ x = \frac{-3 + 5}{2} = 1 \]<br />\[ x = \frac{-3 - 5}{2} = -4 \]<br /><br />B) \( 3 x^{2}-x-1=0 \)<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />Onde a = 3, b = -1 e c = -1.<br /><br />\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^{2}-4(3)(-1)}}{2(3)} \]<br />\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1+12}}{6} \]<br />\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6} \]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[ x = \frac{1 + \sqrt{13}}{6} \]<br />\[ x = \frac{1 - \sqrt{13}}{6} \]<br /><br />C) \( 3 x^{2}+x-1=0 \)<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />Onde a = 3, b = 1 e c = -1.<br /><br />\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^{2}-4(3)(-1)}}{2(3)} \]<br />\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1+12}}{6} \]<br />\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{6} \]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[ x = \frac{-1 + \sqrt{13}}{6} \]<br />\[ x = \frac{-1 - \sqrt{13}}{6} \]<br /><br />D) \( -2 x^{2}+3 x+5=0 \)<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />Onde a = -2, b = 3 e c = 5.<br /><br />\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-4(-2)(5)}}{2(-2)} \]<br />\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9+40}}{-4} \]<br />\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{-4} \]<br />\[ x = \frac{-3 \pm 7}{-4} \]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[ x = \frac{-3 + 7}{-4} = -1 \]<br />\[ x = \frac{-3 - 7}{-4} = 2 \]<br /><br />E) \( x^{2}+4 x-5=0 \)<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />Onde a = 1, b = 4 e c = -5.<br /><br />\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{2}-4(1)(-5)}}{2(1)} \]<br />\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16+20}}{2} \]<br />\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} \]<br />\[ x = \frac{-4 \pm 6}{2} \]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[ x = \frac{-4 + 6}{2} = 1 \]<br />\[ x = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \]<br /><br />F) \( (2 x+3)(x+4)=0 \)<br /><br />Para resolver essa equação, basta igualar cada fator a zero:<br /><br />\[ 2x + 3 = 0 \]<br />\[ x + 4 = 0 \]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[ x = -\frac{3}{2} \]<br />\[ x = -4 \]<br /><br />G) \( 3 x^{