therefore =(sqrt (2))/(4)(sqrt (3)+3)+(sqrt (2))/(9)(sqrt (3)-1)

Para resolver essa expressão, vamos simplificar cada termo separadamente e depois combiná-los.<br /><br />Primeiro termo:<br />\[<br />\frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{3} + 3)<br />\]<br />Distribuindo \(\frac{\sqrt{2}}{4}\) dentro dos parênteses:<br />\[<br />\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{3\sqrt{2}}{4}<br />\]<br /><br />Segundo termo:<br />\[<br />\frac{\sqrt{2}}{9}(\sqrt{3} - 1)<br />\]<br />Distribuindo \(\frac{\sqrt{2}}{9}\) dentro dos parênteses:<br />\[<br />\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{9} - \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{9} = \frac{\sqrt{6}}{9} - \frac{\sqrt{2}}{9}<br />\]<br /><br />Agora, somamos os termos simplificados:<br />\[<br />\left( \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{3\sqrt{2}}{4} \right) + \left( \frac{\sqrt{6}}{9} - \frac{\sqrt{2}}{9} \right)<br />\]<br /><br />Para somar essas frações, precisamos encontrar um denominador comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 4 e 9 é 36.<br /><br />Convertendo as frações para terem o denominador 36:<br />\[<br />\frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9\sqrt{6}}{36}<br />\]<br />\[<br />\frac{3\sqrt{2}}{4} = \frac{3\sqrt{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27\sqrt{2}}{36}<br />\]<br />\[<br />\frac{\sqrt{6}}{9} = \frac{\sqrt{6} \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4\sqrt{6}}{36}<br />\]<br />\[<br />\frac{\sqrt{2}}{9} = \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4\sqrt{2}}{36}<br />\]<br /><br />Somando as frações:<br />\[<br />\frac{9\sqrt{6}}{36} + \frac{27\sqrt{2}}{36} + \frac{4\sqrt{6}}{36} - \frac{4\sqrt{2}}{36}<br />\]<br /><br />Agora, combinamos os termos semelhantes:<br />\[<br />\frac{9\sqrt{6} + 4\sqrt{6}}{36} + \frac{27\sqrt{2} - 4\sqrt{2}}{36} = \frac{13\sqrt{6}}{36} + \frac{23\sqrt{2}}{36}<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br />\[<br />\frac{13\sqrt{6}}{36} + \frac{23\sqrt{2}}{36}<br />\]