3) (Unifor-CE)Uma pirâmide regular tem 6sqrt (3) cm de altura e a aresta da base mede 8 cm. Se os ângulos internos da base e de todas as faces laterais dessa pirâmide somam 1800^circ , o seu volume, em centimetros cúbicos, é:

Para calcular o volume de uma pirâmide regular, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ V = \frac{1}{3} \times A_b \times h \]<br /><br />onde \( A_b \) é a área da base e \( h \) é a altura da pirâmide.<br /><br />Primeiro, precisamos calcular a área da base. Como a base é um hexágono regular, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times s^2 \]<br /><br />onde \( s \) é o comprimento de uma aresta da base.<br /><br />No caso, o comprimento de uma aresta da base é dado como 8 cm. Substituindo esse valor na fórmula, temos:<br /><br />\[ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 8^2 \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 64 \]<br /><br />\[ A_b = 96\sqrt{3} \]<br /><br />Agora, podemos calcular o volume da pirâmide usando a fórmula:<br /><br />\[ V = \frac{1}{3} \times A_b \times h \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />\[ V = \frac{1}{3} \times 96\sqrt{3} \times 6\sqrt{3} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ V = \frac{1}{3} \times 96 \times 18 \]<br /><br />\[ V = \frac{1}{3} \times 1728 \]<br /><br />\[ V = 576 \]<br /><br />Portanto, o volume da pirâmide regular é 576 centímetros cúbicos.