9^x-1=(1)/(27) 4x-x^2=2 2=8 G (9) (x-5)/(3)=27 5^x-1=(1)/(25)

Vamos resolver cada uma das equações passo a passo:<br /><br />1. $9^{x-1}=\frac {1}{27}$<br /><br />Podemos reescrever $\frac {1}{27}$ como $3^{-3}$, pois $27 = 3^3$. Então, a equação fica:<br /><br />$9^{x-1} = 3^{-3}$<br /><br />Sabemos que $9 = 3^2$, então substituímos:<br /><br />$(3^2)^{x-1} = 3^{-3}$<br /><br />Aplicando a propriedade de potência de uma potência, temos:<br /><br />$3^{2(x-1)} = 3^{-3}$<br /><br />Igualando os expoentes, temos:<br /><br />$2(x-1) = -3$<br /><br />Resolvendo a equação, temos:<br /><br />$2x - 2 = -3$<br /><br />$2x = -1$<br /><br />$x = -\frac{1}{2}$<br /><br />Portanto, a solução para a primeira equação é $x = -\frac{1}{2}$.<br /><br />2. $4x-x^{2}=2$<br /><br />Reorganizando a equação, temos:<br /><br />$x^2 - 4x + 2 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde $a = 1$, $b = -4$ e $c = 2$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2}$<br /><br />$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}$<br /><br />$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2}$<br /><br />$x = 2 \pm \sqrt{2}$<br /><br />Portanto, as soluções para a segunda equação são $x = 2 + \sqrt{2}$ e $x = 2 - \sqrt{2}$.<br /><br />3. $2=8$<br /><br />Esta equação é uma contradição, pois $2$ nunca será igual a $8$. Portanto, não há solução para essa equação.<br /><br />4. G (9)<br /><br />Esta expressão não está clara. Poderia fornecer mais informações ou reformular a equação?<br /><br />5. $\frac {x-5}{3}=27$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $3$, temos:<br /><br />$x - 5 = 81$<br /><br />Adicionando $5$ em ambos os lados, temos:<br /><br />$x = 86$<br /><br />Portanto, a solução para a quinta equação é $x = 86$.<br /><br />6. $5^{x-1}=\frac {1}{25}$<br /><br />Podemos reescrever $\frac {1}{25}$ como $5^{-2}$, pois $25 = 5^2$. Então, a equação fica:<br /><br />$5^{x-1} = 5^{-2}$<br /><br />Igualando os expoentes, temos:<br /><br />$x - 1 = -2$<br /><br />Adicionando $1$ em ambos os lados, temos:<br /><br />$x = -1$<br /><br />Portanto, a solução para a sexta equação é $x = -1$.