: 27. Prove que não existe um número real x,xneq 0 tal que a soma dele com seu inverso seja 1.

Para provar que não existe um número real \( x \), onde \( x \neq 0 \), tal que a soma dele com seu inverso seja 1, podemos usar uma prova por contradição.<br /><br />Suponha que exista um número real \( x \) que satisfaça a condição dada. Então, temos:<br /><br />\[ x + \frac{1}{x} = 1 \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por \( x \) (considerando que \( x \neq 0 \)), obtemos:<br /><br />\[ x^2 + 1 = x \]<br /><br />Reorganizando a equação, temos:<br /><br />\[ x^2 - x + 1 = 0 \]<br /><br />Para que essa equação seja verdadeira, o discriminante \( \Delta \) deve ser igual a zero. O discriminante é dado por:<br /><br />\[ \Delta = b^2 - 4ac \]<br /><br />onde \( a = 1 \), \( b = -1 \) e \( c = 1 \). Substituindo esses valores, temos:<br /><br />\[ \Delta = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 \]<br /><br />Como o discriminante é negativo (\( \Delta < 0 \)), a equação \( x^2 - x + 1 = 0 \) não possui raízes reais. Portanto, não existe um número real \( x \) que satisfaça a condição dada.<br /><br />Portanto, a afirmação está correta: não existe um número real \( x \), onde \( x \neq 0 \), tal que a soma dele com seu inverso seja 1.