2-Se os números A, B e C são tais que 2x^2-3x+1=A(x^2-x)+B(x+1)+Cx^2 , então (A+C)^B é igual a: a) 1 d) -4 b) -2 e) 4 c) 2

Para resolver essa equação, vamos igualar os coeficientes dos termos semelhantes em ambos os lados da equação.<br /><br />Comparando os coeficientes dos termos $x^{2}$, temos:<br />$2 = A + C$<br /><br />Comparando os coeficientes dos termos $x$, temos:<br />$-3 = -A + B$<br /><br />Comparando os termos independentes, temos:<br />$1 = B$<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de $B$ na equação $-3 = -A + B$ para encontrar o valor de $A$:<br />$-3 = -A + 1$<br />$-4 = -A$<br />$A = 4$<br /><br />Substituindo o valor de $A$ na equação $2 = A + C$, encontramos o valor de $C$:<br />$2 = 4 + C$<br />$C = -2$<br /><br />Agora, podemos calcular $(A+C)^{B}$:<br />$(4 - 2)^{1} = 2^{1} = 2$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) 2.