15) lim _(t arrow 0) (sqrt(a^2)+b t-a)/(t)

Para encontrar o limite $\lim _{t \rightarrow 0} \frac{\sqrt{a^{2}+b t}-a}{t}$, podemos usar a técnica de racionalização do denominador. Multiplicamos o numerador e o denominador por $\sqrt{a^{2}+b t}+a$:

$$\lim _{t \rightarrow 0} \frac{(\sqrt{a^{2}+b t}-a)(\sqrt{a^{2}+b t}+a)}{t(\sqrt{a^{2}+b t}+a)}$$

Simplificando o numerador, obtemos:

$$\lim _{t \rightarrow 0} \frac{a^{2}+b t-a^{2}}{t(\sqrt{a^{2}+b t}+a)}$$

$$\lim _{t \rightarrow 0} \frac{b t}{t(\sqrt{a^{2}+b t}+a)}$$

Cancelando o $t$ no numerador e no denominador, temos:

$$\lim _{t \rightarrow 0} \frac{b}{\sqrt{a^{2}+b t}+a}$$

Quando $t$ tende a 0, $\sqrt{a^{2}+b t}$ tende a $a$. Portanto, o limite é:

$$\frac{b}{2a}$$

Portanto, a resposta correta é $\frac{b}{2a}$.