Persamaan garis singgung kurva y=x^2+x-1 yang sejajar dengan garis y=7x+4 adalah __ a. 7x-10 b. 7x+12 C. 10x+7 d. 10x+12 e. 12x+10 A B C D E

Untuk menemukan persamaan garis singgung kurva $$y=x^{2}+x-1$$ yang sejajar dengan garis $$y=7x+4$$ , kita perlu mencari gradien garis singgung yang sejajar dengan garis $$y=7x+4$$ . Karena kedua garis tersebut sejajar, maka gradiennya sama, yaitu 7.

Selanjutnya, kita perlu mencari titik singgung pada kurva $$y=x^{2}+x-1$$ yang memiliki gradien 7. Untuk itu, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi $$y=x^{2}+x-1$$ , yaitu $$y'=2x+1$$ . Dengan menyamakan $$y'$$ dengan 7, kita mendapatkan $$2x+1=7$$ , sehingga $$x=3$$ .

Substitusikan $$x=3$$ ke dalam persamaan kurva $$y=x^{2}+x-1$$ , kita mendapatkan $$y=3^{2}+3-1=11$$ . Jadi, titik singgungnya adalah $$(3,11)$$ .

Dengan menggunakan rumus persamaan garis $$y-y_{1}=m(x-x_{1})$$ , di mana $$m$$ adalah gradien dan $$(x_{1},y_{1})$$ adalah titik singgung, kita mendapatkan persamaan garis singgung $$y-11=7(x-3)$$ . Setelah disederhanakan, persamaan garis singgung menjadi $$y=7x-10$$ .

Jadi, jawaban yang benar adalah a. $$7x-10$$ .