23. Em cada item , caso exista, determine a medida do ângulo alpha para que: a) cosalpha =(sqrt (3))/(2),comalpha in [0,(pi )/(2)] b) senalpha =-(1)/(2),comalpha in ](3pi )/(2),2pi C) cosalpha =-1,comalpha in ]pi ,(3pi )/(2)] d) senalpha =(sqrt (2))/(2),comalpha in ](pi )/(2),pi [

a) Para encontrar a medida do ângulo $$\alpha$$ para o qual $$cos\alpha =\frac {\sqrt {3}}{2}$$ , podemos usar a relação trigonométrica básica. Sabemos que $$cos\alpha =\frac {\sqrt {3}}{2}$$ corresponde a um ângulo de $$\frac{\pi}{6}$$ ou $$30^\circ$$ no primeiro quadrante. Portanto, a medida do ângulo $$\alpha$$ é $$\frac{\pi}{6}$$ .

b) Para encontrar a medida do ângulo $$\alpha$$ para o qual $$sen\alpha =-\frac {1}{2}$$ , podemos usar a relação trigonométrica básica. Sabemos que $$sen\alpha =-\frac {1}{2}$$ corresponde a um ângulo de $$\frac{5\pi}{6}$$ ou $$150^\circ$$ no terceiro quadrante. Portanto, a medida do ângulo $$\alpha$$ é $$\frac{5\pi}{6}$$ .

c) Para encontrar a medida do ângulo $$\alpha$$ para o qual $$cos\alpha =-1$$ , podemos usar a relação trigonométrica básica. Sabemos que $$cos\alpha =-1$$ corresponde a um ângulo de $$\pi$$ ou $$180^\circ$$ no segundo quadrante. Portanto, a medida do ângulo $$\alpha$$ é $$\pi$$ .

d) Para encontrar a medida do ângulo $$\alpha$$ para o qual $$sen\alpha =\frac {\sqrt {2}}{2}$$ , podemos usar a relação trigonométrica básica. Sabemos que $$sen\alpha =\frac {\sqrt {2}}{2}$$ corresponde a um ângulo de $$\frac{\pi}{4}$$ ou $$45^\circ$$ no primeiro quadrante. Portanto, a medida do ângulo $$\alpha$$ é $$\frac{\pi}{4}$$ .