2) Determinar as coordenadas do vetor overrightarrow (v) paralelo ao vetor overrightarrow (u)=(2,1,-1) sabendo-se que overrightarrow (v)cdot overrightarrow (u)=3

Para determinar as coordenadas do vetor $\overrightarrow{v}$ paralelo ao vetor $\overrightarrow{u} = (2, 1, -1)$, sabendo que $\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{u} = 3$, podemos usar a relação entre vetores paralelos e o produto escalar.<br /><br />Se $\overrightarrowlo a $\overrightarrow{u}$, então podemos escrever $\overrightarrow{v}$ como $\overrightarrow{v} = k \cdot \overrightarrow{u}$, onde $k$ é um escalar.<br /><br />Dado que $\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{u} = 3$, podemos substituir $\overrightarrow{v}$ por $k \cdot \overrightarrow{u}$:<br /><br />$(k \cdot \overrightarrow{u}) \cdot \overrightarrow{u} = 3$<br /><br />$k \cdot (\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{u}) = 3$<br /><br />$k \cdot (2^2 + 1^2 + (-1)^2) = 3$<br /><br />$k \cdot (4 + 1 + 1) = 3$<br /><br />$k \cdot 6 = 3$<br /><br />$k = \frac{3}{6} = \frac{1Agora, podemos encontrar as coordenadas de $\overrightarrow{v}$:<br /><br />$\overrightarrow{v} = k \cdot \overrightarrow{u} = \frac{1}{2} \cdot (2, 1, -1) = (1, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$<br /><br />Portanto, as coordenadas do vetor $\overrightarrow{v}$ paralelo ao vetor $\overrightarrow{u} = (2, 1, -1)$, sabendo que $\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{u} = 3$, são $(1, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$.