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A. Resolva as equações diferenciais. 1) (dx)/(dt)=tx^2

Pergunta

A. Resolva as equações diferenciais.
1) (dx)/(dt)=tx^2

A. Resolva as equações diferenciais. 1) (dx)/(dt)=tx^2

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DeniseMestre · Tutor por 5 anos

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Para resolver a equação diferencial $\frac{dx}{dt}^2$, podemos usar a separação de variáveis. Primeiro, vamos reescrever a equação como $\frac{dx}{x^2} = t \, dt$. Agora, integramos ambos os lados:<br /><br />$\int \frac{dx}{x^2} = \int t \, dt$<br /><br />A integral do lado esquerdo é $-\frac{1}{x}$, e a integral do lado direito é $\frac{t^2}{2} + C$, onde $C$ é a constante de integração. Portanto, a solução geral da equação diferencial é:<br /><br />$-\frac{1}{x} = \frac{t^2}{2} + C$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $-1$, obtemos:<br /><br />$\frac{1}{x} = -\frac{t^2}{2} - C$<br /><br />Finalmente, podemos escrever a solução como:<br /><br />$x(t) = \frac{1}{-\frac{t^2}{2} - C}$<br /><br />Portanto, a solução da equação diferencial é $x(t) = \frac{1}{-\frac{t^2}{2} - C}$.
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