Obtenha a PA decrescente de t trés termos cuja soma é 3 e cujo produto é -48

Para encontrar a progressão aritmética (PA) decrescente de três termos cuja soma é 3 e cujo produto é -48, podemos usar as seguintes fórmulas:<br /><br />Soma dos termos: Sn = (n/2)(a1 + an)<br />Produto dos termos: Pn = a1 * a2 * a3<br /><br />Onde:<br />Sn é a soma dos termos<br />Pn é o produto dos termos<br />n é o número de termos<br />a1 é o primeiro termo<br />an é o último termo<br /><br />Sabemos que a soma dos termos é 3 e o produto é -48. Vamos substituir esses valores nas fórmulas:<br /><br />3 = (3/2)(a1 + an)<br />-48 = a1 * a2 * a3<br /><br />Como a PA é decrescente, podemos assumir que a1 > a2 > an. Vamos chamar o terceiro termo de 'x'. Então, podemos escrever a PA como: a1, a1 - d, a1 - 2d = x.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula da soma, temos:<br /><br />3 = (3/2)(a1 + (a1 - d) + x)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />3 = (3/2)(2a1 - d + x)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2/3, temos:<br /><br />2 = a1 - d + x<br /><br />Agora, substituindo esse valor na fórmula do produto, temos:<br /><br />-48 = a1 * (a1 - d) * x<br /><br />Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a1, d e x. Resolvendo, encontramos que a1 = 6, d = 3 e x = 1.<br /><br />Portanto, a PA decrescente de três termos cuja soma é 3 e cujo produto é -48 é: 6, 3, 1.