) 3x-y+2z=-1 x+4y+3z=-1 -2x+y+4z=-20 a x=-3y=-2z=-4 x=3,y=-2,z=-4 x=3,y=2,z=-4 (1) x=3,y=2,z=4 E x=-3,y=2,z=4

Para resolver o sistema de equações lineares, podemos usar métodos como eliminação de Gauss ou substituição. Vamos usar o método de eliminação de Gauss para resolver este sistema.<br /><br />Primeiro, escrevemos o sistema em forma escalonada:<br /><br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />3 & -1 & 2 & | & -1 \\<br />1 & 4 & 3 & | & -1 \\<br />-2 & 1 & 4 & | & -20<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Passo 1: Vamos eliminar o coeficiente de \(x\) na segunda e terceira linhas. Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por \(\frac{1}{3}\) e subtrair da segunda linha, e multiplicar a primeira linha por 2 e adicionar à terceira linha:<br /><br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />1 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & | & -\frac{1}{3} \\<br />1 & 4 & 3 & | & -1 \\<br />-2 & 1 & 4 & | & -20<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Passo 2: Agora, vamos eliminar o coeficiente de \(x\) na segunda linha subtraindo a primeira linha dela:<br /><br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />1 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & | & -\frac{1}{3} \\<br />0 & \frac{11}{3} & \frac{7}{3} & | & -\frac{8}{3} \\<br />-2 & 1 & 4 & | & -20<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Passo 3: Agora, vamos eliminar o coeficiente de \(x\) na terceira linha adicionando 2 vezes a primeira linha a ela:<br /><br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />1 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & | & -\frac{1}{3} \\<br />0 & \frac{11}{3} & \frac{7}{3} & | & -\frac{8}{3} \\<br />0 & \frac{5}{3} & \frac{10}{3} & | & -\frac{38}{3}<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Passo 4: Agora, vamos eliminar o coeficiente de \(y\) na terceira linha subtraindo \(\frac}{11}\) vezes a segunda linha dela:<br /><br />\[<br />\begin{pmatrix}<br />1 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & | & -\frac{1}{3} \\<br />0 & \frac{11}{3} & \frac{7}{3} & | & -\frac{8}{3} \\<br />0 & 0 & \frac{5}{11} & | & -\frac{38}{11}<br />\end{pmatrix}<br />\]<br /><br />Passo 5: Agora, podemos resolver a terceira equação para \(z\):<br /><br />\[<br />\frac{5}{11}z = -\frac{38}{11} \implies z = -4<br />\]<br /><br />Passo 6: Agora, substituímos \(z = -4\) nas duas primeiras equações para resolver \(x\) e \(y\):<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />3x - y + 2(-4) = -1 \implies 3x - y - 8 = -1 \implies 3x - y = 7 \\<br />x + 4y + 3(-4) = -1 \implies x + 4y - 12 = -1 \implies x + 4y = 11<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Passo 7: Agora, podemos resolver o sistema resultante para \(x\) e \(y\):<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />3x - y = 7 \\<br />x + 4y = 11<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 3 e subtraindo da primeira:<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />3x - y = 7 \\<br />3x + 12y = 33<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />\[<br />-13y = 26 \implies y = -2<br />\]<br /><br />Substituindo \(y = -2\) na segunda equação:<br /><br />\[<br />x + 4(-2) = 11 \implies x - 8 = 11 \implies x = 19<br />\]<br /><br />Portanto, a solução do sistema é \(x = 19\), \(y = -2\), \(z = -4\).