1^a Questão: (PUC) O valor extremo da função y=x^2-8x+14 A) máximo, dado por V(4;1) B) mínimo, dado por V(4;-1) C) máximo, dado por V(-4;-1) D) mínimo, dado por V(-4;-1) E) máximo, dado por V(4;-1)

Para encontrar o valor extremo da função $y = x^2 - 8x + 14$, podemos utilizar o conceito de vértice da parábola.<br /><br />O vértice de uma parábola da forma $y = ax^2 + bx + c$ é dado por $V\left(\frac{-b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}\right)$.<br /><br />No caso da função dada, temos $a = 1$, $b = -8$ e $c = 14$. Substituindo esses valores na fórmula do vértice, temos:<br /><br />$x_v = \frac{-(-8)}{2(1)} = \frac{8}{2} = 4$<br /><br />$y_v = \frac{4(1)(14) - (-8)^2}{4(1)} = \frac{56 - 64}{4} = \frac{-8}{4} = -2$<br /><br />Portanto, o vértice da parábola é $V(4, -2)$.<br /><br />Como o coeficiente $a$ é positivo, a parábola abre para cima, o que significa que o vértice representa um ponto de mínimo.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção B) mínimo, dado por $V(4, -2)$.