3. (UFMG 2000 -MODIFICADA)Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação ,eles decidem que três desses filmes, que são de ficção cientifica , devem ser exibidos em dias consecutivos. Nesse caso , o número de maneiras DIFERENTES de se fazer a programação dessa semana é:

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de combinação e permutação.<br /><br />Primeiro, precisamos escolher 3 filmes de ficção científica que serão exibidos em dias consecutivos. Isso pode ser feito de 4 maneiras diferentes, pois temos 4 grupos possíveis de 3 filmes: (F1, F2, F3), (F2, F3, F4), (F3, F4, F1) e (F4, F1, F2).<br /><br />Em seguida, os 4 filmes restantes podem ser exibidos em qualquer ordem nos 4 dias restantes. Portanto, temos 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 maneiras diferentes de organizar esses filmes.<br /><br />Multiplicando o número de maneiras de escolher os filmes de ficção científica pelo número de maneiras de organizar os filmes restantes, temos: 4 x 24 = 96.<br /><br />Portanto, o número de maneiras diferentes de se fazer a programação dessa semana é 96.