lim _(xarrow 4)((3x^2-8x-16)/(2x^2)-9x+4)

Para encontrar o limite da função dada quando x se aproxima de 4, podemos substituir x por 4 na expressão original:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4}(\frac {3x^{2}-8x-16}{2x^{2}-9x+4}) = \frac {3(4)^{2}-8(4)-16}{2(4)^{2}-9(4)+4}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4}(\frac {3x^{2}-8x-16}{2x^{2}-9x+4}) = \frac {3(16)-8(4)-16}{2(16)-9(4)+4}$<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4}(\frac {3x^{2}-8x-16}{2x^{2}-9x+4}) = \frac {48-32-16}{32-36+4}$<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4}(\frac {3x^{2}-8x-16}{2x^{2}-9x+4}) = \frac {0}{0}$<br /><br />Como a expressão resulta em uma forma indeterminada (0/0), precisamos simplificar a função antes de substituir o valor de x. Vamos fatorar o numerador e o denominador:<br /><br />Numerador: $3x^{2}-8x-16 = (3x+4)(x-4)$<br />Denominador: $2x^{2}-9x+4 = (2x-1)(x-4)$<br /><br />Agora, podemos cancelar o fator comum $(x-4)$:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4}(\frac {(3x+4)(x-4)}{(2x-1)(x-4)}) = \lim _{x\rightarrow 4}(\frac {3x+4}{2x-1})$<br /><br />Substituindo x por 4:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4}(\frac {3x+4}{2x-1}) = \frac {3(4)+4}{2(4)-1} = \frac {12+4}{8-1} = \frac {16}{7}$<br /><br />Portanto, o limite da função quando x se aproxima de 4 é $\frac {16}{7}$.