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D) A derivada de g(x)=(2 x^5)/(x^-3)+1 e?

Pergunta

D) A derivada de g(x)=(2 x^5)/(x^-3)+1 e?

D) A derivada de g(x)=(2 x^5)/(x^-3)+1 e?

Solução

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GertrudesVeterano · Tutor por 12 anos

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Para encontrar a derivada da função \( g(x) = \frac{2x^5}{x^{-3}+1} \), podemos usar a regra do quociente. <br /><br />Primeiro, vamos encontrar a derivada do numerador e do denominador separadamente. <br /><br />A derivada do numerador, \( 2x^5 \), é \( 10x^4 \). <br /><br />A derivada do denominador, \( x^{-3}+1 \), é \( -3x^{-4} \). <br /><br />Agora, podemos aplicar a regra do quociente: <br /><br />\( g'(x) = \frac{(10x^4)(x^{-3}+1) - (2x^5)(-3x^{-4})}{(x^{-3}+1)^2} \) <br /><br />Simplificando a expressão, temos: <br /><br />\( g'(x) = \frac{10x^4(x^{-3}+1) + 6x^5x^{-4}}{(x^{-3}+1)^2} \) <br /><br />\( g'(x) = \frac{10x + 6}{(x^{-3}+1)^2} \) <br /><br />Portanto, a derivada de \( g(x) = \frac{2x^5}{x^{-3}+1} \) é \( g'(x) = \frac{10x + 6}{(x^{-3}+1)^2} \).
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