Exercício 2^ast f(x)=-2,x=-2 all Dada a função f(x)=-2x^2+3x-1 , determine: 1. O valor máximo ou mínimo. Voler mo 2. 0 eixo de simetria. 3. A interseção com o eixo x.

Para resolver o exercício, vamos analisar cada item separadamente:<br /><br />1. **Valor máximo ou mínimo:**<br /> Para determinar se a função \( f(x) = -2x^2 + 3x - 1 \) tem um valor máximo ou mínimo, precisamos encontrar o vértice da parábola. A forma padrão da função quadrática é \( f(x) = ax^2 + bx + c \), onde \( a = -2 \), \( b = 3 \) e \( c = -1 \).<br /><br /> O vértice da parábola é dado por \( x = -\frac{b}{2a} \).<br /><br /> Substituindo os valores de \( a \) e \( b \):<br /> \[<br /> x = -\frac{3}{2(-2)} = \frac{3}{4}<br /> \]<br /><br /> Para encontrar o valor de \( f(x) \) no vértice, substituímos \( x = \frac{3}{4} \) na função:<br /> \[<br /> f\left(\frac{3}{4}\right) = -2\left(\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(\frac{3}{4}\right) - 1<br /> \]<br /> \[<br /> = -2\left(\frac{9}{16}\right) + \frac{9}{4} - 1<br /> \]<br /> \[<br /> = -\frac{18}{16} + \frac{36}{16} - \frac{16}{16}<br /> \]<br /> \[<br /> = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}<br /> \]<br /><br /> Portanto, o valor máximo da função é \( \frac{1}{8} \).<br /><br />2. **Eixo de simetria:**<br /> O eixo de simetria da parábola é a linha vertical que passa pelo vértice. Como encontramos que \( x = \frac{3}{4} \), o eixo de simetria é:<br /> \[<br /> x = \frac{3}{4}<br /> \]<br /><br />3. **Interseção com o eixo x:**<br /> Para encontrar os pontos de interseção com o eixo x, precisamos resolver a equação \( f(x) = 0 \):<br /> \[<br /> -2x^2 + 3x - 1 = 0<br /> \]<br /><br /> Usamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:<br /> \[<br /> x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br /> \]<br /> onde \( a = -2 \), \( b = 3 \) e \( c = -1 \).<br /><br /> Substituindo os valores:<br /> \[<br /> x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(-2)(-1)}}{2(-2)}<br /> \]<br /> \[<br /> = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{-4}<br /> \]<br /> \[<br /> = \frac{-3 \pm 1}{-4}<br /> \]<br /><br /> Resolvendo para \( x \):<br /> \[<br /> x_1 = \frac{-3 + 1}{-4} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> x_2 = \frac{-3 - 1}{-4} = \frac{-4}{-4} = 1<br /> \]<br /><br /> Portanto, as interseções com o eixo x são nos pontos \( x = \frac{1}{2} \) e \( x = 1 \).<br /><br />Resumindo:<br />1. O valor máximo da função é \( \frac{1}{8} \).<br />2. O eixo de simetria é \( x = \frac{3}{4} \).<br />3. As interseções com o eixo x são nos pontos \( x = \frac{1}{2} \) e \( x = 1 \).