__ ...................................................................... 4.lika a dan b adalah akar -akar persamaan kuadrat x^2+x-3=0 berapakah nilai 2a^2+b^2+a ? law ab: __ ......................................................................... ......................................................................

Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita perlu menemukan nilai a dan b terlebih dahulu. Kita dapat melakukannya dengan menggunakan rumus kuadrat:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Dalam hal ini, a = 1, b = 1, dan c = -3. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menemukan akar-akar persamaan kuadrat:<br /><br />$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$<br /><br />$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$<br /><br />Jadi, akar-akarnya adalah $a = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$ dan $b = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$.<br /><br />Sekarang kita dapat menggantikan nilai a dan b ke dalam ekspresi $2a^{2}+b^{2}+a$:<br /><br />$2a^{2}+b^{2}+a = 2\left(\frac{-1 + \sqrt{13}}{2}\right)^{2} + \left(\frac{-1 - \sqrt{13}}{2}\right)^{2} + \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$<br /><br />$= 2\left(\frac{1 - 2\sqrt{13} + 13}{4}\right) + \left(\frac{1 + 2\sqrt{13} + 13}{4}\right) + \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$<br /><br />$= 2\left(\frac{14 - 2\sqrt{13}}{4}\right) + \left(\frac{14 + 2\sqrt{13}}{4}\right) + \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$<br /><br />$= \frac{28 - 4\sqrt{13}}{4} + \frac{28 + 4\sqrt{13}}{4} + \frac{-2 + 2\sqrt{13}}{2}$<br /><br />$= \frac{28 - 4\sqrt{13} + 28 + 4\sqrt{13}}{4} + \frac{-2 + 2\sqrt{13}}{2}$<br /><br />$= \frac{56}{4} + \frac{-2 + 2\sqrt{13}}{2}$<br /><br />$= 14 + \2 + 2\sqrt{13}}{2}$<br /><br />$= 14 - 1 + \sqrt{13}$<br /><br />$= 13 + \sqrt{13}$<br /><br />Jadi, nilai $2a^{2}+b^{2}+a$ adalah $13 + \sqrt{13}$.