24.Resolva as seguintes eq uacoes send 0leqslant xlt 2pi a) senx=(sqrt (2))/(2) c) senx=-1 cosx=-(sqrt (3))/(2) d) cosx=-1

Para resolver as equações dadas no intervalo \(0 \leq x < 2\pi\), vamos analisar cada uma delas:<br /><br />a) \(\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}\)<br /><br />Para encontrar os valores de \(x\) que satisfazem essa equação, precisamos identificar os ângulos cujo seno é igual a \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Sabemos que \(\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\) e \(\sin \frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Portanto, as soluções são:<br /><br />\[ x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \]<br /><br />c) \(\sin x = -1\)<br /><br />O seno de um ângulo é igual a -1 quando o ângulo está no ponto mais baixo da circunferência unitária, que ocorre em \(\frac{3\pi}{2}\). Portanto, a solução é:<br /><br />\[ x = \frac{3\pi}{2} \]<br /><br />b) \(\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)<br /><br />Para encontrar os valores de \(x\) que satisfazem essa equação, precisamos identificar os ângulos cujo cosseno é igual a \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Sabemos que \(\cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) e \(\cos \frac{7\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). Portanto, as soluções são:<br /><br />\[ x = \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} \]<br /><br />d) \(\cos x = -1\)<br /><br />O cosseno de um ângulo é igual a -1 quando o ângulo está no ponto mais esquerdo da circunferência unitária, que ocorre em \(\pi\). Portanto, a solução é:<br /><br />\[ x = \pi \]<br /><br />Portanto, as soluções para as equações dadas são:<br /><br />a) \( x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \)<br /><br />c) \( x = \frac{3\pi}{2} \)<br /><br />b) \( x = \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} \)<br /><br />d) \( x = \pi \)