20.Dentre um grupo de 7 pessoas, de quantas formas podemos montar uma equipe de 4 pessoas para realizar uma tarefa?

Para calcular o número de formas de montar uma equipe de 4 pessoas a partir de um grupo de 7 pessoas, podemos usar a fórmula de combinação. A combinação é usada quando a ordem não importa, ou seja, a forma como as pessoas são selecionadas não importa.<br /><br />A fórmula de combinação é dada por:<br /><br />\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]<br /><br />onde \( n \) é o número total de elementos (7 pessoas) e \( k \) é o número de elementos que queremos selecionar (4 pessoas).<br /><br />Aplicando a fórmula:<br /><br />\[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} \]<br /><br />Calculando os fatoriais:<br /><br />\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \]<br />\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]<br />\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]<br /><br />Substituindo os valores na fórmula:<br /><br />\[ C(7, 4) = \frac{5040}{24 \times 6} = \frac{5040}{144} = 35 \]<br /><br />Portanto, há 35 formas diferentes de montar uma equipe de 4 pessoas a partir de um grupo de 7 pessoas.