Calcule o determinant a) (} -4&8 1&-3 ) b) (} 8&sqrt (3) sqrt (3)&-7 ) c) (} -4&6&-9 -3&4&6 -1&3&8 )

Para calcular o determinante de uma matriz, podemos usar diferentes métodos, como a regra de Sarrus para matrizes 3x3 ou a fórmula de Laplace para matrizes quadradas. Vamos calcular o determinante para cada uma das matrizes fornecidas:<br /><br />a) Para a matriz $(\begin{matrix} -4&8\\ 1&-3\end{matrix} )$, podemos usar a fórmula de Laplace:<br /><br />$\text{det} = (-4 \cdot -3) - (8 \cdot 1) = 12 - 8 = 4$<br /><br />Portanto, o determinante da matriz é 4.<br /><br />b) Para a matriz $(\begin{matrix} 8&\sqrt {3}\\ \sqrt {3}&-7\end{matrix} )$, também podemos usar a fórmula de Laplace:<br /><br />$\text{det} = (8 \cdot -7) - (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = -56 - 3 = -59$<br /><br />Portanto, o determinante da matriz é -59.<br /><br />c) Para a matriz $(\begin{matrix} -4&6&-9\\ -3&4&6\\ -1&3&8\end{matrix} )$, podemos usar a regra de Sarrus:<br /><br />$\text{det} = (-4 \cdot 4 \cdot 8) + (6 \cdot 6 \cdot -1) + (-9 \cdot -3 \cdot 3) - (-9 \cdot 4 \cdot -1) - (6 \cdot -3 \cdot 8) - (-4 \cdot 6 \cdot 3)$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\text{det} = -128 + (-36) + 81 - 36 - (-144) - 72 = -81$<br /><br />Portanto, o determinante da matriz é -81.