11. (Uern 2015) - Divisor: x^2+x - Resto: 1-7x e, - Quociente: 8x^2-8x+12 Logo, o dividendo dessa operação é a) 8x^4+4x^2+5x+1 b) 6x^4+4x^2+4x+3 c) 8x^4+4x^2+4x+1 d) 6x^4+8x^2+5x+1 12. (Ufrgs 2014)Considere os polinômios p(x)=x^3 e q(x)=x^2+x O número de soluções da equação p(x)=q(x) conjunto dos números reais, é a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4.

11. Para encontrar o dividendo dessa operação, podemos usar a fórmula do dividendo em uma divisão polinomial. A fórmula é dada por:<br /><br />Dividendo = Divisor * Quociente + Resto<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />Dividendo = (x^2 + x) * (8x^2 - 8x + 12) + (1 - 7x)<br /><br />Simplificando a expressão, encontramos:<br /><br />Dividendo = 8x^4 - 8x^3 + 12x^2 + 8x^3 - 8x^2 + 12x + 1 - 7x<br /><br />Dividendo = 8x^4 + 4x^2 + 5x + 1<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção a) $8x^{4}+4x^{2}+5x+1$.<br /><br />12. Para encontrar o número de soluções da equação p(x) = q(x) no conjunto dos números reais, podemos igualar os polinômios e resolver a equação resultante.<br /><br />Igualando os polinômios, temos:<br /><br />x^3 = x^2 + x<br /><br />Rearranjando a equação, obtemos:<br /><br />x^3 - x^2 - x = 0<br /><br />Fatorando a equação, encontramos:<br /><br />x(x^2 - x - 1) = 0<br /><br />A equação x^2 - x - 1 = 0 é uma equação quadrática que pode ser resolvida usando a fórmula de Bhaskara. As soluções dessa equação são números reais, pois o discriminante é positivo.<br /><br />Portanto, a equação p(x) = q(x) tem 3 soluções no conjunto dos números reais. A resposta correta é a opção d) 3.