16. Mostre que A(1,1),B(11,3),C(10,8) e D(0,6) são vértices de um retângulo.

Para mostrar que os pontos \( A(1,1) \), \( B(11,3) \), \( C(10,8) \) e \( D(0,6) \) são vértices de um retângulo, precisamos verificar que os ângulos entre os segmentos formados pelos pontos são retos (90 graus) e que os lados opostos são iguais.<br /><br />Vamos calcular as inclinações das retas formadas pelos pontos:<br /><br />1. Inclinação da reta \( AB \):<br />\[ m_{AB} = \frac{3 - 1}{11 - 1} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]<br /><br />2. Inclinação da reta \( CD \):<br />\[ m_{CD} = \frac{8 - 6}{10 - 0} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]<br /><br />3. Inclinação da reta \( AD \):<br />\[ m_{AD} = \frac{6 - 1}{0 - 1} = \frac{5}{-1} = -5 \]<br /><br />4. Inclinação da reta \( BC \):<br />\[ m_{BC} = \frac{8 - 3}{10 - 11} = \frac{5}{-1} = -5 \]<br /><br />Para que as retas sejam perpendiculares, o produto das inclinações deve ser -1. Vamos verificar isso:<br /><br />- \( m_{AB} \times m_{CD} = \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{25} \neq -1 \)<br />- \( m_{AD} \times m_{BC} = -5 \times -5 = 25 \neq -1 \)<br /><br />Portanto, as retas \( AB \) e \( CD \) não são perpendiculares, e as retas \( AD \) e \( BC \) também não são perpendiculares. Isso significa que os ângulos entre essas retas não são 90 graus, o que implica que os pontos \( A \), \( B \), \( C \) e \( D \) não formam um retângulo.<br /><br />Portanto, a resposta correta é que os pontos \( A(1,1) \), \( B(11,3) \), \( C(10,8) \) e \( D(0,6) \) não são vértices de um retângulo.