D lim _(xarrow p)(x^3-p^3)/(x-p)

Para encontrar o limite da função dada, podemos usar a fórmula de diferença de cubos:

$$x^3 - p^3 = (x - p)(x^2 + xp + p^2)$$

Substituindo essa fórmula na função original, temos:

$$\lim_{x\rightarrow p}\frac{x^3 - p^3}{x - p} = \lim_{x\rightarrow p}\frac{(x - p)(x^2 + xp + p^2)}{x - p}$$

Agora, podemos cancelar o termo $$(x - p)$$ no numerador e no denominador:

$$\lim_{x\rightarrow p}\frac{x^2 + xp + p^2}{1} = \lim_{x\rightarrow p}(x^2 + xp + p^2)$$

Ao substituir $$x$$ por $$p$$ , obtemos:

$$\lim_{x\rightarrow p}(p^2 + pp + p^2) = p^2 + p^2 + p^2 = 3p^2$$

Portanto, o limite da função é $$3p^2$$ .