Pergunta

5. (OBMEP - Adaptado) Se a=2^3cdot 5^2cdot 7^2 identifique qual dos seguintes números são múltiplos de a: a) 2^2cdot 5^2cdot 7 b) 2.5.7^4.13^2 C) 2^5cdot 5^2cdot 7 d) 2^2cdot 3^3cdot 5^2 e) 2^3cdot 3.5^4cdot 7^2cdot 11
Solução

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KatarinaMestre · Tutor por 5 anos
Responder
Para determinar quais números são múltiplos de a , precisamos verificar se cada número é divisível por a . O número a é dado por a = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 7^2 .
Vamos analisar cada opção:
a) 2^2 \cdot 5^2 \cdot 7
Para que um número seja múltiplo de a , ele deve ter pelo menos as potências de 2, 5 e 7 que aparecem em a .
2^2 \cdot 5^2 \cdot 7 tem:
- 2^2 (menos que 2^3 )
- 5^2 (igual a 5^2 )
- 7 (menos que 7^2 )
Portanto, 2^2 \cdot 5^2 \cdot 7 não é múltiplo de a .
b) 2 \cdot 5 \cdot 7^4 \cdot 13^2
2 \cdot 5 \cdot 7^4 \cdot 13^2 tem:
- 2 (menos que 2^3 )
- 5 (menos que 5^2 )
- 7^4 (maior que 7^2 )
- 13^2 (não aparece em a )
Portanto, 2 \cdot 5 \cdot 7^4 \cdot 13^2 não é múltiplo de a .
c) 2^5 \cdot 5^2 \cdot 7
2^5 \cdot 5^2 \cdot 7 tem:
- 2^5 (maior que 2^3 )
- 5^2 (igual a 5^2 )
- 7 (menos que 7^2 )
Portanto, 2^5 \cdot 5^2 \cdot 7 não é múltiplo de a .
d) 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2
2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 tem:
- 2^2 (menos que 2^3 )
- 3^3 (não aparece em a )
- 5^2 (igual a 5^2 )
Portanto, 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 não é múltiplo de a .
e) 2^3 \cdot 3 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11
2^3 \cdot 3 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 tem:
- 2^3 (igual a 2^3 )
- 5^4 (maior que 5^2 )
- 7^2 (igual a 7^2 )
- 3 (não aparece em a )
- 11 (não aparece em a )
Portanto, 2^3 \cdot 3 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 não é múltiplo de a .
Portanto, nenhuma das opções fornecidas é múltiplo de a .
Vamos analisar cada opção:
a) 2^2 \cdot 5^2 \cdot 7
Para que um número seja múltiplo de a , ele deve ter pelo menos as potências de 2, 5 e 7 que aparecem em a .
2^2 \cdot 5^2 \cdot 7 tem:
- 2^2 (menos que 2^3 )
- 5^2 (igual a 5^2 )
- 7 (menos que 7^2 )
Portanto, 2^2 \cdot 5^2 \cdot 7 não é múltiplo de a .
b) 2 \cdot 5 \cdot 7^4 \cdot 13^2
2 \cdot 5 \cdot 7^4 \cdot 13^2 tem:
- 2 (menos que 2^3 )
- 5 (menos que 5^2 )
- 7^4 (maior que 7^2 )
- 13^2 (não aparece em a )
Portanto, 2 \cdot 5 \cdot 7^4 \cdot 13^2 não é múltiplo de a .
c) 2^5 \cdot 5^2 \cdot 7
2^5 \cdot 5^2 \cdot 7 tem:
- 2^5 (maior que 2^3 )
- 5^2 (igual a 5^2 )
- 7 (menos que 7^2 )
Portanto, 2^5 \cdot 5^2 \cdot 7 não é múltiplo de a .
d) 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2
2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 tem:
- 2^2 (menos que 2^3 )
- 3^3 (não aparece em a )
- 5^2 (igual a 5^2 )
Portanto, 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 não é múltiplo de a .
e) 2^3 \cdot 3 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11
2^3 \cdot 3 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 tem:
- 2^3 (igual a 2^3 )
- 5^4 (maior que 5^2 )
- 7^2 (igual a 7^2 )
- 3 (não aparece em a )
- 11 (não aparece em a )
Portanto, 2^3 \cdot 3 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 não é múltiplo de a .
Portanto, nenhuma das opções fornecidas é múltiplo de a .
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