Fazendo a distributiva do integrando, marque a alternativa com resultado da integral. int (x-1)(2x+1)dx a. x^3+(x^2)/(2)+x^2-x x b. (2)/(3)x^3+(x^2)/(2)-x^2-x c. 2x^3+(x^2)/(2)-x^2-x d. (2)/(3)x^3+(x^2)/(2)-x^2-x+C e. x^3+x^2+2x^3-x+C

Para resolver a integral \(\int (x-1)(2x+1)dx\), podemos fazer a distributiva do integrando:<br /><br />\[<br />\int (x-1)(2x+1)dx = \int (2x^2 + x - 2x - 1)dx = \int (2x^2 - x - 1)dx<br />\]<br /><br />Agora, podemos integrar termo a termo:<br /><br />\[<br />\int (2x^2 - x - 1)dx = \int 2x^2 dx - \int x dx - \int 1 dx<br />\]<br /><br />Integrando cada termo separadamente, obtemos:<br /><br />\[<br />\int 2x^2 dx = \frac{2}{3}x^3<br />\]<br />\[<br />\int x dx = \frac{x^2}{2}<br />\]<br />\[<br />\int 1 dx = x<br />\]<br /><br />Portanto, a integral \(\int (x-1)(2x+1)dx\) é igual a \(\frac{2}{3}x^3 + \frac{x^2}{2} - x + C\), onde \(C\) é a constante de integração.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é a letra d. \(\frac{2}{3}x^3 + \frac{x^2}{2} - x + C\).