Primeira página
/
Matemática
/
7.Q quociente entre a soma e o produto das raizes da equação x^2-4x-2=0 A. 4. B. 2. C. 1. D. 1/2 E. -2

Pergunta

7.Q quociente entre a soma e o produto das raizes da equação x^2-4x-2=0
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 1/2
E. -2

7.Q quociente entre a soma e o produto das raizes da equação x^2-4x-2=0 A. 4. B. 2. C. 1. D. 1/2 E. -2

Solução

expert verifiedVerification of experts
4.6287 Voting
avatar
EduardoVeterano · Tutor por 10 anos

Responder

Para resolver essa questão, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática dada: $x^{2}-4x-2=0$. Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde $a=1$, $b=-4$ e $c=-2$. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2}$<br /><br />$x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2}$<br /><br />$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2}$<br /><br />$x = 2 \pm \sqrt{6}$<br /><br />Portanto, as raízes da equação são $2 + \sqrt{6}$ e $2 - \sqrt{6}$.<br /><br />Agora, precisamos calcular a soma e o produto dessas raízes:<br /><br />Soma: $(2 + \sqrt{6}) + (2 - \sqrt{6}) = 4$<br /><br />Produto: $(2 + \sqrt{6})(2 - \sqrt{6}) = 4 - 6 = -2$<br /><br />O quociente entre a soma e o produto das raízes é:<br /><br />$\frac{4}{-2} = -2$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a letra E. $-2$.
Clique para avaliar: