A empresa Gama adquiriu uma máquina de corte e para fazer a instalação é necessário construir um suporte no formato de um paralelepipedo que tenha o volume igual a 125 litros para tal é necessário descobrir o valor de m, para saber as coordenadas dos vetores que auxiliará na construção do paralelepipedo, seja os vetores overrightarrow (u)=(1,m,-3),overrightarrow (v)=(1,3,-2)eoverrightarrow (w)=(2,-1,3) m=-97/7 m=97/7 oum=-153/7 D m=153/7 =-97/7oum=-153/7 m=-97/7 ou m=153/7

Para determinar o valor de \( m \) para que o volume do paralelepípedo seja igual a 125 litros, precisamos calcular o determinante dos vetores \(\overrightarrow{u}\), \(\overrightarrow{v}\) e \(\overrightarrow{w}\). O volume é dado por:<br /><br />\[ \text{Volume} = |\overrightarrow{u} \cdot (\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w})| \]<br /><br />Calculando o determinante:<br /><br />\[ \overrightarrow{u} \cdot (\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w}) = \begin{vmatrix}<br />1 & m & -3 \\<br />1 & 3 & -2 \\<br />2 & -1 & 3<br />\end{vmatrix} \]<br /><br />\[ = 1 \cdot (3 \cdot 3 - (-2) \cdot (-1)) - m \cdot (1 \cdot 3 - (-2) \cdot 2) + (-3) \cdot (1 \cdot (-1) - 3 \cdot 2) \]<br /><br />\[ = 1 \cdot (9 - 2) - m \cdot (3 - (-4)) + (-3) \cdot (-1 - 6) \]<br /><br />\[ = 1 \cdot 7 - m \cdot 7 + (-3) \cdot (-7) \]<br /><br />\[ = 7 - 7m + 21 \]<br /><br />\[ = 28 - 7m \]<br /><br />Para que o volume seja 125 litros, temos:<br /><br />\[ 28 - 7m = 125 \]<br /><br />Resolvendo para \( m \):<br /><br />\[ 28 - 125 = 7m \]<br /><br />\[ -97 = 7m \]<br /><br />\[ m = -\frac{97}{7} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />\[ m = -\frac{97}{7} \]