d) vert } x+1&3 1&2 vert =7

Para resolver a expressão dada, precisamos calcular o determinante da matriz 2x2. A matriz fornecida é:<br /><br />$\begin{matrix} x+1&3\\ 1&2\end{matrix}$<br /><br />O determinante de uma matriz 2x2 é calculado pela fórmula:<br /><br />$\text{det} = ad - bc$<br /><br />onde $a$, $b$, $c$ e $d$ são os elementos da matriz. No caso da matriz fornecida, temos:<br /><br />$a = x+1$, $b = 3$, $c = 1$ e $d = 2$.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula do determinante, temos:<br /><br />$\text{det} = (x+1) \cdot 2 - 3 \cdot 1$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\text{det} = 2x + 2 - 3$<br /><br />$\text{det} = 2x - 1$<br /><br />De acordo com a questão, o determinante dessa matriz é igual a 7:<br /><br />$2x - 1 = 7$<br /><br />Para encontrar o valor de $x$, podemos isolar a variável:<br /><br />$2x = 7 + 1$<br /><br />$2x = 8$<br /><br />$x = \frac{8}{2}$<br /><br />$x = 4$<br /><br />Portanto, a solução para a expressão dada é $x = 4$.