Questão 2 Em um determinado curso, foi conduzida uma pesquisa sobre os estudantes que possuem carteira de motorista para carros. 0 resultado revelou que 82% dos estudantes possuem essa forma de habilitação Escolhendo aleatoriamente 6 estudantes, qual a probabilidade de que pelo menos 2 tenham habilitação de carro? Seja X: numero de estudantes que possuem carteira de motorista para carros. Assinale a alternativa correta.

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial. A distribuição binomial é utilizada quando temos um número fixo de ensaios independentes, cada ensaio possui apenas duas possibilidades de resultado e a probabilidade de sucesso em cada ensaio é constante.<br /><br />Nesse caso, temos 6 estudantes sendo escolhidos aleatoriamente e queremos calcular a probabilidade de que pelo menos 2 deles tenham habilitação de carro. Podemos calcular essa probabilidade utilizando a fórmula da distribuição binomial.<br /><br />A fórmula da distribuição binomial é dada por:<br /><br />\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]<br /><br />Onde:<br />- \( P(X = k) \) é a probabilidade exata de exatamente k sucessos,<br />- \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher k sucessos em n ens,<br />- \( p \) é a probabilidade de sucesso em cada ensaio,<br />- \( n \) é o número total de ensaios,<br />- \( k \) é o número de sucessos.<br /><br />No nosso caso, queremos calcular a probabilidade de que pelo menos 2 estudantes tenham habilitação de carro. Podemos calcular essa probabilidade somando as probabilidades de ter exatamente 2, 3, 4, 5 e 6 estudantes com habilitação de carro.<br /><br />\[ P(X \geq 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) \]<br /><br />Substituindo os valores na fórmula da distribuição binomial, temos:<br /><br />\[ P(X = 2) = C(6, 2) \cdot (0,82)^2 \cdot (1-0,82)^{6-2} \]<br />\[ P(X = 3) = C(6, 3) \cdot (0,82)^3 \cdot (1-0,82)^{6-3} \]<br />\[ P(X = 4) = C(6, 4) \cdot (0,82)^4 \cdot (1-0,82)^{6-4} \]<br />\[ P(X = 5) = C(6, 5) \cdot (0,82)^5 \cdot (1-0,82)^{6-5} \]<br />\[ P(X = 6) = C(6, 6) \cdot (0,82)^6 \cdot (1-0,82)^{6-6} \]<br /><br />Calculando essas probabilidades e somando, obtemos:<br /><br />\[ P(X \geq 2) = 0,345 \]<br /><br />Portanto, a probabilidade de que pelo menos 2 estudantes escolhidos aleatoriamente tenham habilitação de carro é aproximadamente 0,345.