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Matemática
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Use a série de potência para resolver a equação y''+y=0 Escolha uma opção: a. y=C_(0)(3-(x^1)/(21)+(x^2)/(41)-(x^3)/(61)+... +((-1)^nx^n)/((2n)!)) b. y=C_(0)((1-(2x^2)/(21)+(4x^6)/(4)-(4^6)/(6))+... +((-1)^2(1x^2)^2)/((2n)!))+C_(1)((x-frac {x^ (x^5)/(5!)-(x^7)/(7!)+... +((-1)^nx^2n+1)/((2n+1)!)) C y=C_(0)(x-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)-(x^7)/(7!)+... +((-1)^1x^2n+1)/((2n+1)!)) d. y=C_(0)((1-(x^2)/(21)+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6))+... +((1+1)!(2^2n))/((2n!)!))+(C_(1)(x-frac (x^3){3 (x^7)/(71)+... +((-1)^nx^2n+1)/((2n+1)!)) e. y=alpha _(0)((1-(x^2)/(2))+(x^4)/(4))-(x^5)/(6)+... +((-1)^19(x^11+3))/((260)!))+(C_(1)((x-frac {x^{ ... +((-1)^nx^n+1)/((n+1)!))

Pergunta

Use a série de potência para resolver a equação y''+y=0 Escolha uma opção: a. y=C_(0)(3-(x^1)/(21)+(x^2)/(41)-(x^3)/(61)+... +((-1)^nx^n)/((2n)!)) b. y=C_(0)((1-(2x^2)/(21)+(4x^6)/(4)-(4^6)/(6))+... +((-1)^2(1x^2)^2)/((2n)!))+C_(1)((x-frac {x^ (x^5)/(5!)-(x^7)/(7!)+... +((-1)^nx^2n+1)/((2n+1)!)) C y=C_(0)(x-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)-(x^7)/(7!)+... +((-1)^1x^2n+1)/((2n+1)!)) d. y=C_(0)((1-(x^2)/(21)+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6))+... +((1+1)!(2^2n))/((2n!)!))+(C_(1)(x-frac (x^3){3 (x^7)/(71)+... +((-1)^nx^2n+1)/((2n+1)!)) e. y=alpha _(0)((1-(x^2)/(2))+(x^4)/(4))-(x^5)/(6)+... +((-1)^19(x^11+3))/((260)!))+(C_(1)((x-frac {x^{ ... +((-1)^nx^n+1)/((n+1)!))

Use a série de potência para resolver a equação y''+y=0 Escolha uma opção: a. y=C_(0)(3-(x^1)/(21)+(x^2)/(41)-(x^3)/(61)+... +((-1)^nx^n)/((2n)!)) b. y=C_(0)((1-(2x^2)/(21)+(4x^6)/(4)-(4^6)/(6))+... +((-1)^2(1x^2)^2)/((2n)!))+C_(1)((x-frac {x^ (x^5)/(5!)-(x^7)/(7!)+... +((-1)^nx^2n+1)/((2n+1)!)) C y=C_(0)(x-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)-(x^7)/(7!)+... +((-1)^1x^2n+1)/((2n+1)!)) d. y=C_(0)((1-(x^2)/(21)+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6))+... +((1+1)!(2^2n))/((2n!)!))+(C_(1)(x-frac (x^3){3 (x^7)/(71)+... +((-1)^nx^2n+1)/((2n+1)!)) e. y=alpha _(0)((1-(x^2)/(2))+(x^4)/(4))-(x^5)/(6)+... +((-1)^19(x^11+3))/((260)!))+(C_(1)((x-frac {x^{ ... +((-1)^nx^n+1)/((n+1)!))

Solução

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ElaineAvançado · Tutor por 1 anos

Responder

resposta correta é a opção c.<br /><br />A série de potência é uma representação da solução geral da equação diferencial $y''+y=0$. Ela é dada por:<br /><br />$y=C_{0}(x-\frac {x^{3}}{3!}+\frac {x^{5}}{5!}-\frac {x^{7}}{7!}+\cdots +\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!})$<br /><br />Onde $C_{0}$ é uma constante arbitrária e $n$ é um número inteiro não negativo.<br /><br />Essa série representa a solução geral da equação diferencial homogênea linear de segunda ordem $y''+y=0$, que é uma equação diferencial linear com coeficientes constantes.
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