2. dodos os anos, uma fabrica aumenta a producáo. em uma guandidade costande uno 5^circ ano de fundo nàmendo, eeja produziu 1460 pecas, e no 8^circ ano, 1940 . guandas pecas ee produ31u no 1^circ ano de funcioname do?

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de progressão aritmética. A fórmula para a quantidade de termos de uma progressão aritmética é dada por:<br /><br />\( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \)<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o termo geral da progressão aritmética.<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da progressão aritmética.<br />- \( n \) é a posição do termo na progressão.<br />- \( r \) é a razão comum entre os termos.<br /><br />No caso dado, sabemos que a fábrica produziu 1460 peças no 5º ano e 1940 peças no 8º ano. Podemos usar esses dois termos para encontrar a razão \( r \) da progressão aritmética.<br /><br />Usando a fórmula, temos:<br /><br />\( 1940 = 1460 + (8 - 5) \cdot r \)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\( 1940 = 1460 + 3r \)<br /><br />Isolando o valor de \( r \), temos:<br /><br />\( 3r = 1940 - 1460 \)<br /><br />\( 3r = 480 \)<br /><br />\( r = \frac{480}{3} \)<br /><br />\( r = 160 \)<br /><br />Agora que encontramos o valor da razão, podemos usar a fórmula novamente para encontrar o número de peças produzidas no 1º ano de funcionamento da fábrica.<br /><br />Usando a fórmula, temos:<br /><br />\( 1460 = a_1 + (5 - 1) \cdot 160 \)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\( 1460 = a_1 + 4 \cdot 160 \)<br /><br />\( 1460 = a_1 + 640 \)<br /><br />Isolando o valor de \( a_1 \), temos:<br /><br />\( a_1 = 1460 - 640 \)<br /><br />\( a_1 = 820 \)<br /><br />Portanto, a fábrica produziu 820 peças no 1º ano de funcionamento.