Obtenha o quociente e o resto da di risiode P(x)=x^4+x^2-7x^2+31-130 B(x)=x^2+3x-2

Para obter o quociente e o resto da divisão de \( P(x) \) por \( B(x) \), podemos usar o método da divisão sintética ou a divisão polinomial.<br /><br />Vamos usar a divisão polinomial para resolver essa questão.<br /><br />Dado:<br />\[ P(x) = x^4 + x^2 - 7x^2 + 31 - 130 \]<br />\[ B(x) = x^2 + 3x - 2 \]<br /><br />Primeiro, vamos simplificar \( P(x) \):<br />\[ P(x) = x^4 + x^2 - 7x^2 + 31 - 130 \]<br />\[ P(x) = x^4 - 6x^2 - 99 \]<br /><br />Agora, vamos dividir \( P(x) \) por \( B(x) \):<br /><br />1. Divida o termo de maior grau de \( P(x) \) pelo termo de maior grau de \( B(x) \):<br />\[ \frac{x^4}{x^2} = x^2 \]<br /><br />2. Multiplique \( B(x) \) pelo resultado obtido:<br />\[ x^2 \cdot (x^2 + 3x - 2) = x^4 + 3x^3 - 2x^2 \]<br /><br />3. Subtraia o resultado de \( P(x) \):<br />\[ (x^4 - 6x^2 - 99) - (x^4 + 3x^3 - 2x^2) = -3x^3 - 4x^2 - 99 \]<br /><br />4. Repita os passos com o novo polinômio:<br />\[ \frac{-3x^3}{x^2} = -3x \]<br />\[ -3x \cdot (x^2 + 3x - 2) = -3x^3 - 9x^2 + 6x \]<br />\[ (-3x^3 - 4x^2 - 99) - (-3x^3 - 9x^2 + 6x) = 5x^2 - 6x - 99 \]<br /><br />5. Repita novamente:<br />\[ \frac{5x^2}{x^2} = 5 \]<br />\[ 5 \cdot (x^2 + 3x - 2) = 5x^2 + 15x - 10 \]<br />\[ (5x^2 - 6x - 99) - (5x^2 + 15x - 10) = -21x - 89 \]<br /><br />Portanto, o quociente é \( x^2 - 3x + 5 \) e o resto é \( -21x - 89 \).