23. MULTIPLE CHOICE What is the simplest form of the expression 3sqrt [4](32)cdot (-6sqrt [4](5)) A sqrt [4](10) (B) -18sqrt [4](10) (C) -36sqrt [4](10) (D) 36sqrt [8](10)

Para simplificar a expressão \(3\sqrt[4]{32} \cdot (-6\sqrt[4]{5})\), primeiro vamos simplificar cada raiz separadamente.<br /><br />Primeiro, simplificamos \(\sqrt[4]{32}\):<br />\[<br />32 = 2^5<br />\]<br />\[<br />\sqrt[4]{32} = \sqrt[4]{2^5} = 2^{5/4}<br />\]<br /><br />Agora, simplificamos \(\sqrt[4]{5}\):<br />\[<br />\sqrt[4]{5} = 5^{1/4}<br />\]<br /><br />Agora, substituímos essas simplificações na expressão original:<br />\[<br />3 \cdot 2^{5/4} \cdot (-6) \cdot 5^{1/4}<br />\]<br /><br />Multiplicamos os coeficientes numéricos:<br />\[<br />3 \cdot (-6) = -18<br />\]<br /><br />Multiplicamos as raízes:<br />\[<br />2^{5/4} \cdot 5^{1/4} = (2^5 \cdot 5)^{1/4} = 10^{1/4}<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br />\[<br />-18 \cdot 10^{1/4}<br />\]<br /><br />Como \(10^{1/4}\) é a mesma coisa que \(\sqrt[4]{10}\), a expressão final é:<br />\[<br />-18\sqrt[4]{10}<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br />(B) \(-18\sqrt[4]{10}\)