F4. Uma expressão equivalente a(senTheta +cosTheta )^2acute (e) (a) 1 (d) 1+cos(2Theta ) (b) 1+sen(2Theta ) (e) 1-cos(2Theta ) (c) 1-sen(2Theta ) __ __

Para encontrar uma expressão equivalente para $a(\sin\Theta + \cos\Theta)^2$, vamos expandir o quadrado da soma de $\sin\Theta$ e $\cos\Theta$ando a identidade de binômio, temos:<br /><br />$(\sin\Theta + \cos\Theta)^2 = \sin^2\Theta + 2\sin\Theta\cos\Theta + \cos^2\Theta$<br /><br />Sabemos que $\sin^2\Theta + \cos^2\Theta = 1$, então podemos substituir na expressão:<br /><br />$\sin^2\Theta + 2\Theta\cos\Theta + \cos^2\Theta = 1 + 2\sin\Theta\cos\Theta$<br /><br />Agora, podemos usar a identidade de dobro ângulo para $\sin(2\Theta)$:<br /><br />$2\sin\Theta\cos\Theta = \sin(2\Theta)$<br /><br />Portanto, temos:<br /><br />$1 + 2\sin\Theta\cos\Theta = 1 + \sin(2\Theta)$<br /><br />Assim, a expressão equivalente para $a(\sin\Theta + \cos\Theta)^2$ é:<br /><br />$a(1 + \sin(2\Theta))$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (b) $1 + \sin(2\Theta)$.